Enunciado

75. De acordo com a lei de Ohm, quando uma voltagem de V volts é aplicada através de um resistor com uma resistência de R ohms, uma corrente de I = V R ampéres circula através do resistor.

a) Quanta corrente circula de uma voltagem de 3,0 volts é aplicada através de uma resistência de 7,5 ohms?

b) Se a resistência varia em ± 0,1 ohm e a voltagem permanece constante em 3,0 volts, qual é a variação dos valores para a corrente?

c) Se a variação da temperatura fizer a resistência variar em ± δ de seu valor de 7,5 ohms e a voltagem permanecer constante em 3,0 volts, quais serão os possíveis valores para a corrente?

d) Se a corrente não pode variar mais do que ϵ = ± 0,001 ampéres a uma voltagem de 3,0 volts, qual a variação de ± δ a partir do valor de 7,5 ohms que é permitida?

e) Certas ligas tornam-se supercondutores quando suas temperaturas se aproximam do zero absoluto - 273 ° C , significando que suas resistências tendem a zero. Se a voltagem permanecer constante, o que acontece com a corrente em um supercondutor quando R → 0 + ?

Passo 1

a) Então pessoal, a equação que nos foi dada é a seguinte:

I = V R

Como a questão nos fornece os dados necessários, basta substituirmos em seus devidos lugares para achar a corrente, se liga:

I = 3 7,5

I = 0,4   a m p e r e s

Essa é a corrente que circula através do resistor!

Passo 2

b) Bom, aqui teremos dois valores para a corrente, um para quando a resistência perde 0,1 ohm e um para quando a resistência ganha 0,1 ohm. Para o primeiro caso temos:

I 1 = 3 7,5 - 0,1

I 1 = 0,4054   a m p e r e s

E para o segundo caso temos:

I 2 = 3 7,5 + 0,1

I 2 = 0,3947   a m p e r e s

Dessa forma, concluímos que os dois valores possíveis para a corrente são:

I = 0,3947 ; 0,4054   a m p e r e s

Passo 3

c) Assim como fizemos na letra b), para o primeiro caso temos que:

I 1 = 3 7,5 - δ

E para o segundo caso temos:

I 2 = 3 7,5 + δ

Dessa forma, concluímos que os dois valores possíveis para a corrente são:

I = 3 7,5 - δ ; 3 7,5 + δ   a m p e r e s

Passo 4

d) Então galera, também temos dois casos possíveis para esse problema, ok? Para uma variação negativa da corrente, temos:

0,4 - 0,001 = 3 7,5 - δ

Isolando δ :

7,5 - δ = 7,5187

δ = - 0,0187

Para uma variação positiva da corrente, temos:

0,4 + 0,001 = 3 7,5 - δ

Isolando δ :

7,5 - δ = 7 , 4812

δ = 0,0187

Dessa forma, podemos concluir que a variação de δ é:

δ = ± 0,0187

Passo 5

e) Por fim, aqui o enunciado quer que encontremos o valor da corrente para quando a resistência tende a zero pela direita, ou seja:

lim R → 0 + ⁡ V R

Bom, se pegarmos um valor muito próximo de zero pela direita, teremos uma constante dividido por um número positivo infinitamente pequeno, e o que isso resulta? Então galera, o resultado disso é um valor muito grande, ou melhor, infinito! Sendo assim, temos que:

lim R → 0 + ⁡ V R = + ∞

E essa é a nossa resolução das questões, pessoal! 😊

Resposta

  1. I = 0,4   a m p e r e s

b) I = 0,3947 ; 0,4054   a m p e r e s

c) I = 3 7,5 - δ ; 3 7,5 + δ   a m p e r e s

d) δ = ± 0,0187

e) lim R → 0 + ⁡ V R = + ∞

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47-50. São dados um número positivo ϵ e o limite L de uma função f em - ∞ . Encontre um número negativo N tal que f x - Lϵ se xN .50. lim x → - ∞ x x + 1⁡ = 0 ;ϵ = 0,001
47-50. São dados um número positivo ϵ e o limite L de uma função f em - ∞ . Encontre um número negativo N tal que f x - Lϵ se xN .47. lim x → - ∞ ⁡ 1 x + 2 = 0 ;ϵ = 0,005
47-50. São dados um número positivo ϵ e o limite L de uma função f em - ∞ . Encontre um número negativo N tal que f x - Lϵ se xN .49. lim x → - ∞ ⁡ 4 x - 1 2 x + 5 = 2 ;ϵ = 0,1
51-56. Use as Definições 1.4.2 ou 1.4.3 para provar que o limite dado está correto.53. lim x → - ∞ ⁡ 4 x - 1 2 x + 5 = 2
41. a) Encontre os valores de x 1 e x 2 na figura a seguir.b) Encontre um número positivo N , tal que: x 2 1 + x 2 - 1ϵ Com xN .c) Encontre um número negativo N , tal que: x 2 1 + x 2 - 1ϵ Com xN .