(a)Complete a tabela e dê um palpite sobre o limite indicado.

f x = arctan ⁡ 1 x , lim x → 0 + ⁡ f ( x )

(b)Use a Figura 1.3.3 para encontrar o valor exato do limite na parte (a).

Passo 1

(a)Completando a tabela com o auxílio de uma calculadora científica, teremos:

Conseguimos notar que, quanto menor o valor de x usado pra calcular f x = arctan ⁡ 1 x , mais f ( x ) se aproxima de 90 ° .

Passo 2

(b)Esse não é um limite que pode ser calculado diretamente. Pelo gráfico da função, observamos que, ao se aproximar de 0 pela direita, a função tende a um número próximo de 2.

Esse valor é aproximadamente 1,57, que equivale, também aproximadamente, a π / 2 . E π / 2 equivale a 90 ° em radianos. Assim, comprovamos pela tabela que:

l i m x → 0 + arctan ⁡ 1 x = π 2

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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