Enunciado

  1. Estime o valor de
  2. lim x → 0 ⁡ s e n   x s e n   π x

    Traçando o gráfico da função f x = s e n   x s e n   π x   . Forneça sua resposta com precisão de duas casas decimais.

  3. Verifique sua resposta da parte (a), calculando f ( x ) para valores de x que se aproximem de 0 .

Passo 1

E aí! como vai?

Nesse problema temos que estimar o valor de

lim x → 0 ⁡ s e n   x s e n   π x

Plotando o gráfico da função do limite e a partir de uma calculadora.

Tem ideia de como fazemos isso?

Essa questão está marcada com o simbolozinho de gráfico, então para resolve-la, vamos ter que recorrer a calculadoras gráficas.

Primeiro vamos plotar o gráfico de f e visualizar o valor de f 0 .

Depois, com uma calculadora, vamos fazer x tendendo a 0 e verificar o valor que a função se aproxima.

Veja só!

Passo 2

Plotando o gráfico de f , temos o resultado abaixo

Dando um zoom nele, obtemos:

Logo, verfica-se que, pelo gráfico

lim x → 0 ⁡ s e n   x s e n   π x = 0,32

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Agora, para verificar o resultado obtido em (a), pegamos valores próximos de zero para x e aplicamos na função f ( x ) com uma calculadora.

f x = s e n   x s e n   π x

Obtemos assim o seguinte resultado tabelado abaixo:

Isso nos mostra que é válida a resposta obtida em (a) .

E aí! entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

lim x → 0 ⁡ s e n   x s e n   π x = 0,32

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Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.underset(x - 1 ⁻)(lim) (|x - 1|)/(x - 1) ⁻
Suponha que exista r0 tal que f x ≥ pxp + r . Prove que lim x → p ⁻ ⁡ f x ≥ 0 ⁻ desde que o limite exista.
Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.underset(x - 1)(lim) (f (x) - f (1))/(x - 1) , o n d e f (x) = {[[x + 1 s e x = 1],[2 x s e x1]])
Dê exemplo de uma função definida em R , que não seja contínua em 2 , mas que lim x → 2 ⁺ ⁡ f x = lim x → 2 ⁻ ⁡ f x ⁺ ⁻ .
Determine os limites nos Exercícios 11-22.underset(x - - 2)(lim) x^3 - 2 x^2 + 4 x + 8