Utilize a fórmula de Taylor para encontrar uma aproximação
quadrática de ƒ(x, y) = cos x cos y na origem. Calcule o erro na
aproximação se |x| ≤ 0,1 e |y| ≤ 0,1
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Neste exercício, usaremos a fórmula de Taylor para encontrar as aproximações quadráticas perto da origem. Estimaremos o erro também, sabendo que:
Vamos lá!
Passo 2
Começaremos para função dada encontrando as derivadas parciais .
Passo 3
Temos então que a fórmula de Taylor para na origem será para a aproximação quadrática, observe:
Como todas as derivadas parciais da função f são produtos de senos e cossenos, o valor absoluto dessas derivadas sempre é menor que zero ou um. Assim temos que o erro será:
Resposta
Resposta nos passos.