Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.7 - Ex. 53

Utilize a integração, o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite para testar a integral quanto à convergência. Se mais de um método puder ser aplicado, use o de sua preferência.

Passo 1

Vamos resolver essa pelo método da comparação do limite.

O método diz que se temos duas funções e e o limite da função for um número finito, então as funções e se comportam da mesma maneira, ou seja, ambas convergem ou ambas divergem (usamos o limite tendendo ao valor do extremo superior).

Parece complicado, mas na prática é bem simples. Veja só...

Passo 2

Seja (a função da integral) e (veja que pegamos uma parecida, porém mais simples, nossa intenção é tentar cortar alguma coisa no limite) .

Então, iremos calcular:

Como o limite deu finito, as duas funções se comportam da mesma maneira.

Passo 3

Vejamos a função

Bom, sempre que temos uma integral do tipo se a integral converge, e se , a integral diverge.

Então, converge né?! Logo também converge.

converge.

Resposta

converge.

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