Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.7 - Ex. 53
Utilize a integração, o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite para testar a integral quanto à convergência. Se mais de um método puder ser aplicado, use o de sua preferência.
Passo 1
Vamos resolver essa pelo método da comparação do limite.
O método diz que se temos duas funções e e o limite da função for um número finito, então as funções e se comportam da mesma maneira, ou seja, ambas convergem ou ambas divergem (usamos o limite tendendo ao valor do extremo superior).
Parece complicado, mas na prática é bem simples. Veja só...
Passo 2
Seja (a função da integral) e (veja que pegamos uma parecida, porém mais simples, nossa intenção é tentar cortar alguma coisa no limite) .
Então, iremos calcular:
Como o limite deu finito, as duas funções se comportam da mesma maneira.
Passo 3
Vejamos a função
Bom, sempre que temos uma integral do tipo se a integral converge, e se , a integral diverge.
Então, converge né?! Logo também converge.
converge.
Resposta
converge.