Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.Exercícios Práticos - Ex. 55b

Utilize limites para determinar as equações para todas as assíntotas verticais.

f ( x )   =   x 2   -   x   -   2 x 2   - 2 x   +   1

Passo 1

Primeiro, devemos saber que uma reta x   =   a é uma assíntota vertical no gráfico y   =   f ( x ) se:

lim x → a +   ⁡ f ( x )   =   ± ∞

Ou

lim x → a - ⁡   f ( x )   =   ± ∞

Passo 2

Sabendo o que é uma assíntota vertical, precisamos achar o valor de a para

lim x → a +   ⁡ x 2   -   x   -   2 x 2   - 2 x   +   1   =   ± ∞

Ou

lim x → a - ⁡   x 2   -   x   -   2 x 2   - 2 x   +   1   =   ± ∞

Para um limite tendendo ao infinito, precisamos que o denominador se aproxime de zero. Logo, devemos perceber que precisamos x 2   - 2 x   +   1   =   0

Calculando as raízes:

x '   =   - ( - 2 )   +   ( - 2 ) 2   -   4 ∙ 1 ∙ 1 2 ∙ 1

x '   =   2   +   4 -   4 2   =   2 2   =   1

Segunda raiz:

x ' '   =   - ( - 2 )   -   ( - 2 ) 2   -   4 ∙ 1 ∙ 1 2 ∙ 1

x ' '   =   2   -   4 -   4 2   =   2 2   =   1

Logo, para o denominador se aproximar de zero, temos a = 1

Resposta

Reta x   =   1 .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Utilize limites para determinar as equações para todas as assíntotas verticais. y=x 2+4 x-3
Utilize limites para determinar as equações para todas as assíntotas horizontais. y=x 2+9 9 x 2+1
Utilize limites para determinar as equações para todas as assíntotas horizontais. f x = x + 4 x+4
Utilize limites para determinar as equações para todas as assíntotas horizontais. g ( x )=x 2+4 x