Enunciado

Cálculo Numérico - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 9.1 - Ex. 17

Utilize o método de Euler com para estimar se e . Qual o valor exato de

Passo 1

Galera, o método de Euler é um método onde encontramos um valor aproximado para as soluções de EDO em um pequeno intervalo em torno de . O enunciado pelo para calcular utilizando esse método o valor estimado de

Temos as seguintes informações:

Então, vamos lá:

Vamos substituir os valores dados na questão, para encontrar

Agora, vamos utilizar os valores encontrados em para encontrar ,

Agora, vamos utilizar os valores encontrados em para encontrar,

Passo 2

Agora, vamos encontrar a solução exata:

Temos a seguinte equação :

Que pode ser reescrita da seguinte forma:

Podemos utilizar o método das equações separáveis, vamos integrar em ambos os lados da equação:

Aplicando a propriedade dos logaritmos em ambos os lados da equação, temos:

Passo 3

Para temos:

Logo,

Passo 4

Agora, queremos o valor exato para

Resposta

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Use o método de Euler com o passo especificado para calcular o valor da solução no ponto dado x*. Determine o valor da solução exata em x* y ' = 1 + y ² , y0 ,y 0 = 0 ² d x = 0,1 x * = 1

Use o método de Euler com o passo especificado para calcular o valor da solução no ponto dado x*. Determine o valor da solução exata em x* y ' = x y , y0 ,y 0 = 1 d x = 0,1 x * = 1

8. Use vários métodos e vários valores de h para encontrar y ( 2 ) sendo dado o PVI: y ' = cos ⁡ x + 1 y 0 = - 1

4.a) Verifique que fazendo m = 1 e p = 1 nos métodos ( 3 ) do texto, obtemos o método y n + 1 = y n - 1 + 2 h f n com erro h 3 3 y ' ' ' ( ξ ) b) Em termos de esforço computacional como você compara c

6. a) Deduza o método implícito para resolver o PVI: y ' = f ( x , y ) y x 0 = y 0,d ot i p oy n + 1 = y n + ∫ x n x n + 1 f x , y x d x Onde usamos a regra dos Trapézios para calcular a integral acim