Exercícios de Método de Euler - Lista de Exercícios Resolvida

Considere o PVI:

Encontre a solução aproximada usando o método de Euler com e , considerando

Calcular a EDO no intervalo , para e passo . Resolver pelo método de Euler.

Um indivíduo está recebendo uma injeção intravenosa de glicose na taxa constante de . É um fato biológico que, dentro de certos limites, o corpo utiliza a glicose em uma taxa proporcional à sua concentração na corrente sanguínea. A EDO que modela esta situação é: , onde é o volume de sangue no corpo do indivíduo, consideraremos que a quantidade de glicose injetada não altera V apreciavelmente. A mudança da concentração de glicose no sangue é o resultado de dois fatores: um aumento devido à injeção intravenosa permanente e a redução devida à retirada da glicose sanguínea pelo corpo. Em um tempo t qualquer, a taxa de mudança de concentração devida à injeção intravenosa permanente é , e a taxa de mudança de concentração devida aos processos metabólicos é −𝑘𝑦, para alguma constante positiva. Supondo , e , como calcular, pelo método de Euler, a concentração de glicose entre 10 e 14 minutos com 𝑒 ?

Calcule para utilizando Euler com . Compare seus resultados com os valores exatos de nos pontos , sabendo que =

Considere o PVI:

Calcule aproximações para , usando o método de Euler com e :

Dada a equação diferencial calcule 𝑇(2) e 𝑇(3) com 3 casas decimais, usando o método de Euler. Para t=1, temos T=3. Escrever as fórmulas adaptadas à questão.

2) Use o método de Euler com passo para calcular uma aproximação para , onde é solução da equação diferencial

(escreva a equação como um sistema de primeira ordem...)

Compare o resultado com o que se obtém com um método de ordem 2 (à sua escolha) com .

1) Considere a equação , cuja solução exata é dada por . Calcule a aproximação para pelos métodos de Euler e Euler modificado com e compare com os erros obtidos nos dois métodos.

a) Pretende-se distribuir os 250 alunos de uma escola por 7 equipes para uma feira de ciências. Qual o maior valor de k para o qual se pode afirmar que necessariamente pelo menos uma equipe terá pelo menos k alunos?

b) Enuncie o teorema de Euler para um grafo planar qualquer e sua versão para uma

árvore (justifique).