Enunciado
Cálculo Numérico - Ruggiero - Aspectos Teóricos e Computacionais- Ed: 2º - Capítulo 8.Exercícios - Ex. 4
4.
a) Verifique que fazendo e nos métodos do texto, obtemos o método com erro
b) Em termos de esforço computacional como você compara com o método de Euler?
c) E quanto a precisão
Passo 1
a) E aí meus queridossss!
Se liga só! O método que a gente tá vendo aqui é dado por...
Como e , então...
Quanto ao erro cometido, temos que ele pode ser dado por...
Passo 2
b) Primeiro de tudo, é importante salientar que esse nosso método é um método de passo múltiplo, ou seja ele leva para um passo a frente no tempo a fim de obter a solução do EDO.
Por fazer isso, ele pode ser um pouco mais trabalhoso que o método de Euler, que procura a solução passo a passo e precisa-se de apenas um valor para estimar a solução, que é o valor inicial.
Por isso, computacionalmente, o método do exercício é um pouquinho mais complicado!
Passo 3
c) Agora quanto a precisão!
Ah, meu amigo! O método do exercício é bem mais preciso!
Como já sabemos, o nosso método é um método de passo múltiplo!
Um método de passo múltiplo começa partindo de um ponto inicial, que leva para um passo a frente no tempo ajudando a encontrar o ponto mais próximo da solução. Esses métodos de passo únicos ganham em eficiência dos de passo único, usando aquilo que foi encontrado na etapa anterior e não apenas um ponto.
Resposta
a)
b)
c)