7. Utilize o método dos multiplicadores de Lagrange para encontrar:

Comente sobre a geometria das soluções.

Passo 1

Fala galerinha tranquilidade, nesse caso vamos seguir os passos semelhantes ao que fizemos nas questões anteriores com a regrinha dos gradientes, e do paramêtro lambda:

Paro o item (a)

Pela regra temos:

Passo 2

Aqui vamos encontrar o parâmetro lambda:

Com os valores encontrados para temos que x>0 e y>0

Pela definição x+y=c e as linhas paralelas m=-1.

Passo 3

Repetindo o procedimento para o item (b)

Resposta

O valor máximo c na hiperbole é xy=c e a reta tangente é x+y=16

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