Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.8 - Ex. 31
Utilize os multiplicadores de Lagrange para dar uma solução alternativa aos exercícios da Seção 14.7 indicados.
31. Exercício 41
41. Determine os pontos do que estão mais próximos do ponto (4,2,0).
Passo 1
Falaaa... belezinha??? Nessa questão vamos usar os multiplicadores de Lagrange:
E a nossa função podemos definir como:
Já que queremos os pontos mais próximos e tananana... nada mais justo que usar a distância, sacou?
E a restrição vai ser:
Então só bora meter a mão na massa.
Passo 2
Como é o ponto mais próximo, então vamos achar o mínimo, certo? Então bora...
Daí ficamos com o sisteminha:
Repara, que pela última equação do sistema temos:
E ficamos com ou ou
Se a gente jogar na restrição o , ficamos com , o que não é possível observando as duas primeiras equações do sistema.
Então batemos o martelo com .
Passo 3
Agora é só substituir esse nas equações pra achar os pontos.
Ficamos com:
Daí agora usamos:
Então os ponto são:
Showdi... partiu pra próxima questão??