Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.1 - Ex. 1
- Estime o volume do sólido que está abaixo da superfície e acima do retângulo
Utilize a soma de Riemann com , e tome como ponto amostral o canto superior direito de cada sub-retângulo.
- Use a Regra do Ponto Médio para estimar o volume do sólido da parte (a).
Utilize a soma de Riemann com , e tome como ponto amostral o canto superior direito de cada sub-retângulo.
Passo 1
- Primeiro vamos ver na figura abaixo os subretângulos que vamos usar:
- Agora usando a regra do ponto médio a diferença vai ser no ponto do intervalo utilizado, que vai ser o ponto médio de cada intervalo, e no , que será a área de cada subretângulo ():
Temos que a superfície é o gráfico de e vamos ter que é a área de cada retângulo, então , e que e , então usando a soma de Riemann para estimar o volume temos:
Passo 2
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Seja A o retângulo 1 = x = 2 , 0 = y = 1 . Calcule ∬_A f (x , y) d x d y , sendo f (x , y) igual a:l) x s e n ( pi y )
Seja A o retângulo 1 = x = 2 , 0 = y = 1 . Calcule ∬_A f (x , y) d x d y , sendo f (x , y) igual a:j) x y^2
Utilizando o Exercício 2, calcule: c )∬ A x ln yd x d y , onde A é o retângulo 0 ≤ x ≤ 2 , 1 ≤ y ≤ 2 .
Utilizando o Exercício 2, calcule: d )∬ A x y e x 2 - y 2d x d y , onde A é o retângulo - 1 ≤ x ≤ 1 , 0 ≤ y ≤ 3 .
Sejam f ( x ) e g ( y ) duas funções contínuas, respectivamente, nos intervalos [ a , b ] e [ c , d ] . Prove que ∬ A f x g y d x d y = ∫ a b f x d x ∫ c d g y d y