Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.9 - Ex. 13
Utilize operações de séries de potências para encontrar a série de Taylor em para as funções nos Exercícios 11-28.
Passo 1
Iaiii pessoal, espero que estejam bem! Vamos lá pra mais uma questão de Séries de Taylor!
O que vamos fazer aqui é usar uma série já conhecida de Taylor para definir a função dessa série, e depois adequar para a série que é trazida no enunciado.
A série que conhecemos que é passível de usarmos nesse caso é a seguinte:
Assim, conhecendo esses termos acima, sabemos que a função dessa série conhecida é a seguinte
Passo 2
O que ajuda a entender o que estamos fazendo é relacionar essa série com a pedida, justificando assim:
Sendo assim, podemos escrever os termos da nossa série como:
Passo 3
Podemos então perceber que a função da nossa série é a seguinte:
E dessa forma, podemos escrever os primeiros termos da série pedida na questão:
Resposta
Valeu galera! Até a próxima questão!