Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.9 - Ex. 17

Utilize operações de séries de potências para encontrar a série de Taylor em para as funções nos Exercícios 11-28.

(Sugestão:

Passo 1

Iaiii galera, espero que estejam bem! Vamos lá pra mais uma questão de Séries de Taylor!

O que vamos fazer aqui é usar uma série já conhecida de Taylor para definir a função dessa série, e depois adequar para a série que é trazida no enunciado.

Como o próprio enunciado traz, podemos usar .

Ou seja:

A série que conhecemos que é passível de usarmos nesse caso é a seguinte:

Conhecendo esses termos acima, sabemos que a função dessa série conhecida é a seguinte

Passo 2

Vamos relacionar essa série com a pedida, justificando assim:

Podemos então calcular os primeiros termos dessa série:

Passo 3

Simplificando matematicamente, temos a seguinte função para a série do enunciado:

E dessa forma, podemos escrever os primeiros termos da série pedida na questão:

Resposta

Valeu galera! Nos vemos na próxima questão!

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Mostre que a função f x = ∑ n = 0 ∞ - 1 n x 2 n 2 n ! É uma solução da equação diferencial f ' ' x + f x = 0

Use uma série de potências para aproximar a integral definida com a precisão de seis casas decimais. ∫ 0 1 3 x 2 t g - 1 x 4 d x

(a) Mostre que a função f x = ∑ n = 0 ∞ x n n ! É uma solução da equação diferencial f ' x = f x (b) Mostre que f x = e x .