Utilize operações de séries de potências para encontrar a série de Taylor em x = 0 para as funções nos Exercícios 11-28. s e nx * cos ⁡ x

∑ n = 0 ∞ - 1 n 2 2 n x 2 n + 1 2 n + 1 ! = x = 2 x 3 3 + 2 x 5 15 - 4 x 7 315 + … Valeu galera! Nos vemos na próxima questão!

Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.9 - Ex. 24

Utilize operações de séries de potências para encontrar a série de Taylor em para as funções nos Exercícios 11-28.

Passo 1

Iaiii galera, espero que estejam bem! Vamos lá pra mais uma questão de Séries de Taylor!

O que vamos fazer aqui é usar uma série já conhecida de Taylor para definir a função dessa série, e depois adequar para a série que é trazida no enunciado.

A série que conhecemos que é passível de usarmos nesse caso é a seguinte:

Que, por sua vez, tem a seguinte função de série:

Passo 2

Isso se justifica pois é equivalente dizer que:

Podemos então adaptar os termos da série do enunciado para o que a gente conhece, assim:

Simplificando matematicamente, podemos dizer que:

Reforçando que ambas as séries são equivalentes.

Passo 3

Podemos assim escrever a função da nossa série:

Temos então que:

Resposta

Valeu galera! Nos vemos na próxima questão!

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