Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.9 - Ex. 24
Utilize operações de séries de potências para encontrar a série de Taylor em para as funções nos Exercícios 11-28.
Passo 1
Iaiii galera, espero que estejam bem! Vamos lá pra mais uma questão de Séries de Taylor!
O que vamos fazer aqui é usar uma série já conhecida de Taylor para definir a função dessa série, e depois adequar para a série que é trazida no enunciado.
A série que conhecemos que é passível de usarmos nesse caso é a seguinte:
Que, por sua vez, tem a seguinte função de série:
Passo 2
Isso se justifica pois é equivalente dizer que:
Podemos então adaptar os termos da série do enunciado para o que a gente conhece, assim:
Simplificando matematicamente, podemos dizer que:
Reforçando que ambas as séries são equivalentes.
Passo 3
Podemos assim escrever a função da nossa série:
Temos então que:
Resposta
Valeu galera! Nos vemos na próxima questão!