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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.3 - Ex. 100

Se f x , y = x 3 + y 3 3 , determine f x ( 0,0 ) .

Passo 1

Olá, meu bom e querido aluno. Vou te ajudar a resolver essa atividade.

Temos a função:

f x , y = x 3 + y 3 3

E queremos encontrar a sua derivada parcial:

f x 0,0

Neste caso, galera, vamos usar a definição de derivada parcial que nos remete ao cálculo de derivada que aprendemos láááá para uma função de uma variável.

Para o cálculo de uma derivada parcial f x x , y em um ponto a , b :

f x a , b = lim h → 0 ⁡ f a + h , b - f a , b h

Então resolveremos esse limite.

Passo 2

Para o nosso caso:

f x 0,0 = lim h → 0 ⁡ f h , 0 - f 0,0 h

Colocando os valores:

f x , y = x 3 + y 3 3

f h , 0 = h 3 + 0 3

f 0,0 = 0

Temos então:

f x 0,0 = lim h → 0 ⁡ h 3 3 - 0 h

f x 0,0 = lim h → 0 ⁡ h h = 1

logo, chegamos à conclusão de que f x 0,0 = 1 .

Resposta

f x 0,0 = 1

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