Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 7.6 - Ex. 14

Utilize a tabela de integrais no fim do livro para calcular a integral

∫ e 2 x ⁡ a r c t g e x d x

Passo 1

Bom galera, nesse exercício iremos utilizar a tabela de integrais presente no final do livro para resolver a integral. Assim, não utilizaremos diretamente as técnicas de integração conhecidas, pois na tabela temos a relação conhecida para resolver a integral da questão.

Passo 2

Primeiramente, iremos aplicar a seguinte substituição

u = e x ; u 2 = e 2 x ; d u = e x d x

∫ e 2 x ⁡ a r c t g e x d x = ∫ u 2 ⁡ a r c t g u d u u

Passo 3

Utilizando a entrada 9 2 da tabela, podemos resolver a integral

∫ u ⁡ a r c t g u d u = u 2 + 1 2 a r c t g u - u 2 + C

Voltando para x , temos

u 2 + 1 2 a r c t g u - u 2 + C = e 2 x + 1 2 a r c t g e x - u 2 + C

Resposta

∫ sin - 1 ⁡ x d x = 2 x - 1 2 sin - 1 ⁡ x + x 1 - x 2 + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule: ∫ 1 2 ln ⁡ x d x
Calcule: ∫ 0 1 x e x d x
Verifique que, para todo natural n ≥ 2 , ∫ 0 π 2 sin n ⁡ x d x = n - 1 n ∫ 0 π 2 sin n - 2 ⁡ x d x
Calcule: ∫ 0 x t 2 e - s t d t
Calcule: ∫ 0 π 2 e x cos ⁡ x d x