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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.6 - Ex. 23

Utilize a tabela de integrais no fim do livro para calcular a integral

∫ sec 5 ⁡ x d x

Passo 1

Bom galera, nesse exercício iremos utilizar a tabela de integrais presente no final do livro para resolver a integral. Assim, não utilizaremos diretamente as técnicas de integração conhecidas, pois na tabela temos a relação conhecida para resolver a integral da questão.

Passo 2

Utilizando a entrada 77 da tabela, temos

∫ sec 5 ⁡ x d x = 1 4 tan ⁡ x sec 3 ⁡ x + 3 4 ∫ sec 3 ⁡ x d x

Veja que ao utilizar a entrada 77 , caímos em outra integral. Dessa forma, deveremos utilizar a entrada 77 novamente.

Passo 3

Utilizando a entrada 77 da tabela, podemos resolver a integral

1 4 tan ⁡ x sec 3 ⁡ x + 3 4 ∫ sec 3 ⁡ x d x = 1 4 tan ⁡ x sec 3 ⁡ x + 3 4 1 2 tan ⁡ x sec ⁡ x + 1 2 ∫ sec ⁡ x d x

Utilizando agora a entrada 14 da tabela para resolver a ultima integral que resta, temos

1 4 tan ⁡ x sec 3 ⁡ x + 3 4 1 2 tan ⁡ x sec ⁡ x + 1 2 ∫ sec ⁡ x d x = 1 4 tan ⁡ x sec 3 ⁡ x + 3 8 tan ⁡ x sec ⁡ x + 3 8 ln ⁡ sec ⁡ x + tan ⁡ x + C

Resposta

∫ sec 5 ⁡ x = 1 4 tan ⁡ x sec 3 ⁡ x + 3 8 tan ⁡ x sec ⁡ x + 3 8 ln ⁡ sec ⁡ x + tan ⁡ x + C

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Avalie a integral. ∫ 0 π 4 si n 4 x cos 2 ⁡ x d x
Calcule a integral ∫ s e nx + sec ⁡ x t gx d x .
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Encontre o volume obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas ao redor dos eixos especificados. y = cos ⁡ x , y = 0 , x = 0 , x = π 2 , a or e d o rd ey = 1
Encontre área da região limitada pelas curvas dadas. y = sin ⁡ x , y = sin 3 ⁡ x ,x = 0 ,x = π 2