Utilize a tabela de integrais no fim do livro para calcular a integral

∫ sec 5 ⁡ x d x

Passo 1

Bom galera, nesse exercício iremos utilizar a tabela de integrais presente no final do livro para resolver a integral. Assim, não utilizaremos diretamente as técnicas de integração conhecidas, pois na tabela temos a relação conhecida para resolver a integral da questão.

Passo 2

Utilizando a entrada 77 da tabela, temos

∫ sec 5 ⁡ x d x = 1 4 tan ⁡ x sec 3 ⁡ x + 3 4 ∫ sec 3 ⁡ x d x

Veja que ao utilizar a entrada 77 , caímos em outra integral. Dessa forma, deveremos utilizar a entrada 77 novamente.

Passo 3

Utilizando a entrada 77 da tabela, podemos resolver a integral

1 4 tan ⁡ x sec 3 ⁡ x + 3 4 ∫ sec 3 ⁡ x d x = 1 4 tan ⁡ x sec 3 ⁡ x + 3 4 1 2 tan ⁡ x sec ⁡ x + 1 2 ∫ sec ⁡ x d x

Utilizando agora a entrada 14 da tabela para resolver a ultima integral que resta, temos

1 4 tan ⁡ x sec 3 ⁡ x + 3 4 1 2 tan ⁡ x sec ⁡ x + 1 2 ∫ sec ⁡ x d x = 1 4 tan ⁡ x sec 3 ⁡ x + 3 8 tan ⁡ x sec ⁡ x + 3 8 ln ⁡ sec ⁡ x + tan ⁡ x + C

Resposta

∫ sec 5 ⁡ x = 1 4 tan ⁡ x sec 3 ⁡ x + 3 8 tan ⁡ x sec ⁡ x + 3 8 ln ⁡ sec ⁡ x + tan ⁡ x + C

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