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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 7.6 - Ex. 12

Utilize a tabela de integrais no fim do livro para calcular a integral

∫ x 2 csch ⁡ x 3 + 1 d x

Passo 1

Bom galera, nesse exercício iremos utilizar a tabela de integrais presente no final do livro para resolver a integral. Assim, não utilizaremos diretamente as técnicas de integração conhecidas, pois na tabela temos a relação conhecida para resolver a integral da questão.

Passo 2

Primeiramente, iremos aplicar a seguinte substituição

u = x 3 + 1 ; d u = 3 x 2 d x

∫ x 2 csch ⁡ x 3 + 1 d x = 1 3 ∫ csch ⁡ u d u

Passo 3

Utilizando a entrada 10 8 da tabela, podemos resolver a integral

1 3 ∫ csch ⁡ u d u = 1 3 ln ⁡ tanh ⁡ 1 2 u + C

Voltando para x , temos

1 3 ln ⁡ tanh ⁡ 1 2 u + C = 1 3 ln ⁡ tanh ⁡ 1 2 x 3 + 1 + C

Resposta

∫ x 2 csch ⁡ x 3 + 1 d x = 1 3 ln ⁡ tanh ⁡ 1 2 x 3 + 1 + C

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