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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.5 - Ex. 21

Nos Exercícios de 21 a 28, calcule a integral indefinida.

∫ e 2 - 5 x d x

Passo 1

Para resolver esse exercício usaremos a integração por substituição, onde:

u = 2 - 5 x

Achando o diferencial de u, derivando:

d u = - 5   d x

d x = - d u 5

Vamos agora fazer a substituição do d x na nossa integral:

∫ e 2 - 5 x d x = ∫ e u - d u 5 = ∫ - e u 5 d u

Agora fica simples resolver.

Passo 2

∫ - e u 5 d u = - 1 5 ∫ e u d u = - 1 5 e u + C

Agora só falta trazer de volta para a variável x :

= - 1 5 e u + C = - 1 5 e 2 - 5 x + C

Resposta

∫ e 2 - 5 x d x = - 1 5 e 2 - 5 x + C

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