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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.6 - Ex. 20

Utilize a tabela de integrais no fim do livro para calcular a integral

∫ sin ⁡ 2 θ 5 - sin ⁡ θ d θ

Passo 1

Bom galera, nesse exercício iremos utilizar a tabela de integrais presente no final do livro para resolver a integral. Assim, não utilizaremos diretamente as técnicas de integração conhecidas, pois na tabela temos a relação conhecida para resolver a integral da questão.

Passo 2

Primeiramente, iremos aplicar a seguinte substituição

u = sin ⁡ θ ; d u = cos ⁡ θ d θ

∫ sin ⁡ 2 θ 5 - sin ⁡ θ d θ = 2 ∫ u 5 - u d u

Passo 3

Utilizando a entrada 55 da tabela, podemos resolver a integral

2 ∫ u 5 - u d u = 2 2 3 - 1 2 - 1 u - 2 5 5 - u + C

Voltando para θ , temos

2 2 3 - 1 2 - 1 u - 2 5 5 - u + C = 4 3 - sin ⁡ θ - 10 5 - sin ⁡ θ + C

Resposta

∫ sin ⁡ 2 θ 5 - sin ⁡ θ d θ = 4 3 - sin ⁡ θ - 10 5 - sin ⁡ θ + C

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