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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 13.1 - Ex. 8

Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique com setas a direção na qual o parâmetro cresce.

r t = < t 3 ,   t 2 >

Passo 1

Olá, meu amigo. Vamos resolver essa daqui.

Queremos esboçar o gráfico da seguinte função paramétrica, mostrando a direção em que o parâmetro cresce:

r t = < t 3 , t 2 >

O que a gente vai fazer aqui para esboçar essa curva parametrizada é retirar a parametrização, e assim irmos para as coordenadas cartesianas. Lá a gente vai analisar o comportamento da função y = f x e traçarmos o seu gráfico.

Para passarmos para as coordenadas cartesianas, deveremos isolar t em uma das equações e substituir na outra.

Passo 2

Utilizando as informações do gráfico:

x = t 3 ,     y = t 2

x = t 3 ,   y 3 2 = t 3

y 3 2 = x

y = x 2 3

Podemos ver de x = t 3 que conforme t aumenta, x aumenta. Já com nossa nossa coordenada cartesiana em mão, notamos que y ≥ 0 . Então teremos uma simetria do gráfico em relação ao eixo y .

Assim, o gráfico é igual a:

Resposta

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