Utilize o teorema de Green para encontrar a circulação anti-horária e o fluxo exterior para os campos e curvas nos Exercícios 49 e 50.
Triângulo . C: O triângulo formado pelas retas y = 0, y = x e x = 1.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Vamos anotar o que nos foi fornecido pelo enunciado
No intervalo
Para calcular a circulação no sentido anti-horário e o fluxo externo usando o Teorema de Green, temos que encontrar as seguintes derivadas parciais:
Passo 2
Agora, usando o Teorema de Green
A integral do lado direito pode ser simplificada da seguinte forma
Simplificando um pouco mais os termos
Passo 3
Fluxo circulante - usando o Teorema de Green
Que será igual a
Com isso, nós temos que
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Nos Exercícios 1-4, verifique a conclusão do teorema de Green calculando ambos os lados das Equações 3 e 4 para o campo F = M * i + N j . Tome os domínios de integração em cada caso como sendo o disco
Seja C a fronteira de uma região na qual o teorema de Green é válido. Utilize o teorema de Green para calculara. ∮_C f(x) dx + y(y) dy b. ∮C k y dx + h x dy (k) e h constantes).
Utilize a fórmula da área do teorema de Green fornecida acima para encontrar as áreas das regiões delimitadas pelas curvas nos Exercícios 25-28A astroide r(t) = (cos3 t)i + (sen3 t)j, 0 ≤ t ≤ 2p
Aplique o teorema de Green para calcular as integrais nos Exercí-cios 21-24∮_C (2x + y^2) dx + (2xy + 3y) dy C: Qualquer curva fechada simples no plano para o qual o teorema de Green é válido.
Nos Exercícios 5-14, utilize o teorema de Green para encontrar a circulação em sentido anti-horário e o fluxo exterior para o campo F e a curva C.F = x / (1 + y^2) i + tg^(-1)(y) j