Utilize o teorema de Green para encontrar a circulação anti-horária e o fluxo exterior para os campos e curvas nos Exercícios 49 e 50.
Triângulo . C: O triângulo formado pelas retas y = 0, y = x e x = 1.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Vamos anotar o que nos foi fornecido pelo enunciado
No intervalo
Para calcular a circulação no sentido anti-horário e o fluxo externo usando o Teorema de Green, temos que encontrar as seguintes derivadas parciais:
Passo 2
Agora, usando o Teorema de Green
A integral do lado direito pode ser simplificada da seguinte forma
Simplificando um pouco mais os termos
Passo 3
Fluxo circulante - usando o Teorema de Green
Que será igual a
Com isso, nós temos que