Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 12.1 - Ex. 12
Determine a equação da esfera com centro em e raio . Descreva sua interseção com os planos coordenados.
Passo 1
Uma esfera possui uma equação do tipo
Em que são as coordenadas do centro e é o seu raio. Portanto, basta substituirmos nessa fórmula que obteremos a equação da nossa esfera!
Para entendermos quais são as interseções dos planos coordenados com a esfera, basta fazermos , e (equações estas dos planos coordenados) na equação da esfera.
Passo 2
Como sabemos que o centro da esfera é e ela possui raio , vamos substituir estes valores na equação da esfera relembrada no Passo 1. Sendo assim
Esta é a equação da nossa esfera!
Passo 3
A esfera só possui interseção com o plano , e o mesmo é uma circunferência dada por:
Já para os outros dois planos, não há interseção. Ao substituirmos ou , vamos obter algo do tipo
Como não existe dois números que, ao serem elevados ao quadrado (se tornam positivo) e somados deem outro número negativo. Logo, não há interseção
Resposta
Equação da esfera:
A esfera só intercepta o plano (), e seu resultado é uma circunferência.