50. Trajetória de aterrissagem de um avião. Um avião que voa à altitude começa a descer rumo à pista de pouso de um aeroporto que está a uma distância terrestre horizontal do avião, como mostra a figura a seguir. Suponha que a trajetória descendente do avião seja o gráfico de uma função polinomial cúbica , onde e .

a. Quando vale quando ?

b. Quando vale quando ?

c. Use os valores de quando e , juntamente com e para demonstrar que:

b) A questão nos diz que , no qual é uma constante. Sendo assim, temos que:

c) Se tomarmos a equação da trajetória do avião, teremos:

A questão nos diz que . Para isso acontecer, isso implica que , certo? Sendo assim, nossa equação se torna:

No entanto, concluímos uma outra coisa: que . Dessa forma, teremos:

Para isso ocorrer, isso implica que , certo? Dessa forma, nossa equação se torna:

Agora que temos essa expressão bem estabelecida, vamos utilizar os dados que a questão nos fornece, ok? Antes disso, vamos derivar a nossa função porque uma hora iremos precisar. Se derivarmos, teremos:

Como o enunciado nos diz que , teremos:

Ademais, na letra b) nós concluímos que . Dessa forma, teremos:

Dessa equação nós podemos tirar o valor de , certo? Isolando-o, teremos:

Agora que descobrimos o valor de , vamos substituir o valor encontrado lá na equação , se liga:

Agora que descobrimos os valores de e , vamos substituir os valores encontrados lá na expressão de do passo 3, saca só:

C.Q.D.