17-26. Determine se a série geométrica é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
17.
Passo 1
Uma série geométrica tem o seguinte formato:
No qual é a relação comum e é o primeiro termo da sequência. Se , a série é divergente. Caso contrário, se , então a série é convergente e sua soma é:
Passo 2
Tudo bem, já demos uma relembrada na teoria sobre séries geométricas. Assim como comentado no passo anterior, para vermos se a série é convergente ou divergente, teremos que descobrir a razão comum ! No nosso caso, temos o seguinte:
Para descobrirmos , vamos igualar os dois primeiros termos po, se liga:
Substituindo o valor de , teremos:
Sendo assim, temos que . Dessa forma, podemos concluir que a série é divergente.