Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.2 - Ex. 17
17-26. Determine se a série geométrica é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
17.
Passo 1
Uma série geométrica tem o seguinte formato:
No qual é a relação comum e é o primeiro termo da sequência. Se , a série é divergente. Caso contrário, se , então a série é convergente e sua soma é:
Passo 2
Tudo bem, já demos uma relembrada na teoria sobre séries geométricas. Assim como comentado no passo anterior, para vermos se a série é convergente ou divergente, teremos que descobrir a razão comum ! No nosso caso, temos o seguinte:
Para descobrirmos , vamos igualar os dois primeiros termos po, se liga:
Substituindo o valor de , teremos:
Sendo assim, temos que . Dessa forma, podemos concluir que a série é divergente.
Resposta
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Nos Exercícios 15-48, determine se as séries convergem absolutamente, convergem ou divergem. Justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 0,1 n n
Nos Exercícios 15-48, determine se as séries convergem absolutamente, convergem ou divergem. Justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ - 5 - n
Além das séries geométricas, que outra série convergente e divergente você conhece?
O que é uma série geométrica? Quando esse tipo de série converge? Quando diverge? Quando ela converge, qual é a soma? Dê exemplos.
Encontre as somas das séries nos Exercícios 19-2423. ∑ n = 0 ∞ e - n