Seja uma função contínua e suponha que não seja constante em . Prove que existem números reais e , com , tais que .
(Observação: Imagem de .)
Passo 1
Pelo teorema de Weierstrass, como a função é contínua em , temos que existem e tal que:
E como não é constante, teremos , assim, o conjunto da imagem de será
Assim, tomamos e , de modo que se temos e também, se temos .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)