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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.5 - Ex. 48

Para quais valores de   a e b f x = a x + 2 b ,     x ≤ 0 x 2 + 3 a - b ,     0 < x ≤ 2 3 x - 5 ,       x > 2 é contínua para qualquer x ?

Passo 1

Para termos uma função contínua, precisamos que no 0 e 2, onde existem aquelas possíveis descontinuidades, a função assuma o mesmo valor para ambos os casos .

Logo,

lim x → 0 ⁡ f x = f ( 0 )

e

lim x → 2 ⁡ f x = f ( 2 )

Passo 2

lim x → 0 ⁡ x 2 + 3 a - b

= 3 a - b

Passo 3

lim x → 2 ⁡ x 2 + 3 a - b

= 4 + 3 a - b

Passo 4

Agora, igualando com a f 0   e   f ( 2 ) .

3 a - b = a 0 + 2 b 4 + 3 a - b = 3 2 - 5

Assim:

3 a - 3 b = 0 3 a - b = - 3

- 2 b = 3

b = - 3 2

a = - 3 2

Resposta

b = - 3 2

a = - 3 2

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