Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo Numérico - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.10 - Ex. 37

Os valores da função f ( x ) foram obtidos experimentalmente. Com a hipótese de que f é contínua em [0, 4], aproxime ∫ 0 4 f x   d x por (a) a regra do trapézio e (b) a regra de Simpson.

Passo 1

Esse é um clássico exemplo de aplicação de fórmula, mas não esqueça que é importante saber o significado e também como ocorre o desenvolvimento dessa fórmula. A regra do trapézio diz que:

∫ a b f x   d x ≅ b - a 2 n [ f x 0 + 2 f x 1 + 2 f x 2 + … + 2 f x n - 1 + f ( x n ) ]

E é importante lembrar que Δ x = b - a n . Observando a tabela, os valores de x variam igualmente em tamanhos de 0,50. Substituindo na fórmula com os valores da tabela:

∫ 0 4 f x   d x ≅ 0,50 2 [ 3,25 + 2 4,17 + 2 4,6 + 2 3,84 + 2 3,59 + 2 4,23 + 2 ( 4,01 ) + 2 ( 3,96 ) + 3,75 ]

∫ 0 4 f x   d x ≅ 0,25 [ 3,25 + 8,34 + 9,2 + 7,68 + 7,18 + 8,46 + 8,02 + 7,92 + 3,75 ]

∫ 0 4 f x   d x ≅ 0,25 63,8 = 15,95

Passo 2

Para a regra de Simpson é a mesma receita. Considerando Δ x = b - a n = 0,05 podemos substituir diretamente os valores na fórmula para obter o resultado da questão

∫ a b f x   d x ≅ b - a 3 n [ f x 0 + 4 f x 1 + 2 f x 2 + 4 f x 3 + 2 f x 4 + … + 2 f x n - 2 + 4 f x n - 1 + f ( x n )

∫ 0 4 f x   d x ≅ 0,50 3 [ 3,25 + 4 4,17 + 2 4,6 + 4 3,84 + 2 3,59 + 4 4,23 + 2 ( 4,01 ) + 4 ( 3,96 ) + 3,75 ]

∫ 0 4 f x   d x ≅ 0,50 3 [ 3,25 + 16,68 + 9,2 + 15,36 + 7,18 + 16,92 + 8,02 + 15,84 + 3,75 ]

∫ 0 4 f x   d x ≅ 0,50 3 96,2 = 16,03

Resposta

  1. 15,95
  2. 16,03
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Resolver os exercícios 11.1, 11.2, 11.3, 11.4 usando a Regra 1 3 de Simpson.
Resolver os exercícios 11.1, 11.2, 11.3, 11.4 usando a Regra 1 3 de Simpson.
Determinar h de modo que a regra 3 8 de Simpson forneça o valor de Com erro inferior a 0.5 × 10 − 3 .
Achar o número mínimo de intervalos que se pode usar para, utilizando a regra 1 3 de Simpson obter:Com 4 casas decimais corretas.
Considere a integral:Mostre que o resultado obtido pela regra 1 3 de Simpson com h = 0.5 é surpreendente próximo do resultado exato. Explique por que isso acontece. (sugestão: analise o erro).