Enunciado

Resolva a equação diferencial por dois métodos:

b)Separe as variáveis.

d y d x + y tg ⁡ x = 0

Passo 1

Primeiros deixamos tudo que está em função de y de um lado e tudo que está em função de x do outro:

d y d x + y tg ⁡ x = 0 ⇒ d y d x = - y tg ⁡ x ⇒ d y y = - tg ⁡ x d x

Passo 2

Agora podemos integrar os dois lados:

∫ d y y = ∫ - tg ⁡ x d x ⇒ ln ⁡ y = ln ⁡ | cos ⁡ x | + k  

Então:

y = e ln ⁡ cos ⁡ x + k = e k e ln ⁡ cos ⁡ x ⇒ y = C | cos ⁡ x |

Sendo C = ± e k .

Resposta

y = C | cos ⁡ x |

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Ligue a equação diferencial a seu campo de direções (I-IV). Dê razões para sua resposta. y ' = y - 1
Use o campo de direções I para esboçoar os gráficos das soluções que satisfazem as condições iniciais dadas.a) y 0 = 1 b) y 0 = 0 c) y 0 = - 1
Ligue a equação diferencial a seu campo de direções (I-IV). Dê razões para sua resposta. y ' = y 2 - x 2
Ligue a equação diferencial a seu campo de direções (I-IV). Dê razões para sua resposta. y ' = y 3 - x 3
Use o campo de direções III para esboçoar os gráficos das soluções que satisfazem as condições iniciais dadas.a) y 0 = 1 b) y 0 = 0 c) y 0 = - 1