Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.3 - Ex. 34
Para quais valores de o gráfico de tem uma reta tangente horizontal?
34)
Passo 1
Olá, meu amigo, tudo certinho com você?
Essa questão pede pra gente dizer para quais valores de a função dada por
Tem uma reta tangente horizontal.
A inclinação da reta tangente (o seu coeficiente angular) é obtida pela derivada da função
Quando a reta é horizontal a inclinação é zero, então precisamos achar o ponto onde a primeira derivada da função seja igual à zero.
Passo 2
Então vamos começar! Nesta função há uma multiplicação entre as funções, precisamos então nestes casos a Regra do Produto.
A regra do produto diz:
Para isso vamos chamar:
Derivando:
Então:
Passo 3
Se a derivada precisa ser igual à zero:
Reorganizando:
não pode ser zero, então apenas tentamos zerar a expressão entre parênteses:
Então:
Vamos usar um artifício matemático para resolver essa igualdade, vamos elevar ambos os termos ao quadrado:
Lembrando que:
Substituindo:
Tirando a raiz:
Racionalizando:
Então:
Em radianos: