Que valores de a e b minimizam o valor de:

∫ a b ( x 4 - 2 x 2 ) d x

Passo 1

Para minimizarmos o valor da integral, teremos que fazer:

x 4 - 2 x 2 ≤ 0

Achando as raízes dessa biquadrada, temos:

x 2 x 2 - 2 = 0

x 1,2 = 0 ,   x 3 = 2   e   x 4 = - 2

Passo 2

Com os resultados obtidos, não fica difícil ver que para x 4 - 2 x 2 ≤ 0 , o intervalo que minimiza o valor da integral é:

- 2 ,   2

Sendo assim, os valores que minimizam o valor da integral são:

a = - 2   e   b = 2

Resposta

a = - 2   e   b = 2

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