Enunciado

Que valores de a e b minimizam o valor de:

int_a^b ( x^4 - 2 x^2 ) d x

Passo 1

Para minimizarmos o valor da integral, teremos que fazer:

x^4 - 2 x^2 <= 0

Achando as raízes dessa biquadrada, temos:

x^2 (x^2 - 2) = 0

x_1,2 = 0 , x_3 = sqrt(2) e x_4 = - sqrt(2)

Passo 2

Com os resultados obtidos, não fica difícil ver que para x^4 - 2 x^2 <= 0 , o intervalo que minimiza o valor da integral é:

[- sqrt(2) , sqrt(2)]

Sendo assim, os valores que minimizam o valor da integral são:

a = - sqrt(2) e b = sqrt(2)

Resposta

a = - sqrt(2) e b = sqrt(2)

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