Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.1 - Ex. 77
Para quais valores de e a reta é tangente à parábola quando ?
Passo 1
E aí, pessoal!
Nesse problema queremos saber para quais valores de e a reta será tangente à parábola num ponto onde a abcissa é igual a 2 , isto é, .
Sabemos que o coeficiente angular da reta tangente é dado por .
Basta derivar a equação da parábola e substituir por . Porém, foi dado que , então, substituindo esse valor temos:
.
Veja só!
Passo 2
Pela equação da reta tangente que nos foi dada podemos tirar o valor de . É só comparar, assim:
.
Logo, temos que .
Agora dá para descobrirmos o valor de . Basta substituir todos os valores encontrados na equação da parábola , assim:
.
Por fim, substituindo na equação da tangente, acharemos o valor de :
E aí! Entendeu tudo? Responde Aí!