Para que valores de a e b temos lim(x → 0) [ tg(2x) / x^3 + a / x^2 + sin(bx) / x ] Passo 1Inicialmente iremos dividir os limites na soma de limites. Essa propriedade tem como definição: underset(x -> 0)(l i m) w + y + v = underset(x -> 0)(l i m) w + underset(x -> 0)(l i m) y + underset(x -> 0)(l i m) v Usando a definição acima reescrevemos nossa expressão como: underset(x -> 0)(l i m) (t g 2 x)/(x^3) + (a)/(x^2) + (s i n ( b x ))/(x) = underset(x -> 0)(l i m) (t g 2 x)/(x^3) + underset(x -> 0)(l i m) (a)/(x^2) + underset(x -> 0)(l i m) (s i n ( b x ))/(x) underset(x -> oo)(l i m) (x^2 - x + 1)/(sqrt(x^2 + 1) + sqrt(x)) = underset(x -> oo)(l i m) ((d)/(d x) (x^2 - x + 1))/((d)/(d x) (sqrt(x^2 + 1)) + (d)/(d x) (sqrt(x))) = underset(x -> oo)(l i m) (2 x - 1)/((1)/(2) (2 x)/((sqrt(x^2 + x))) - (1)/(2) (1)/((sqrt(x)))) = underset(x -> oo)(l i m) (2 x - 1)/((1)/(2) (2 x)/(x (sqrt(1 + 1 // x))) - (1)/(2) (1)/((sqrt(x)))) underset(x -> oo)(l i m) (2 x - 1)/((1)/(2) (2 x)/(x (sqrt(1 + 1 // x))) - (1)/(2) (1)/((sqrt(x)))) = underset(x -> oo)(l i m) (2 x - 1)/((1)/(2) (2)/((1)) - (1)/(2) (1)/((sqrt(x)))) = underset(x -> oo)(l i m) (2 x - 1)/(2 - 0) = oo Passo 2Assim iremos calcular o valor de cada limite. O primeiro será: underset(x -> 0)(l i m) (t g 2 x)/(x^3) = (0)/(0) , encontramos aqui uma indeterminação. Para resolvê-lo aplicamos L’Hopital: underset(x -> 0)(l i m) (t g 2 x)/(x^3) = underset(x -> 0)(l i m) ((d)/(d x) (t g 2 x))/((d)/(d x) (x^3)) = underset(x -> 0)(l i m) (2 s e c^2 2 x)/(3 x^2) = Resposta underset(x -> oo)(l i m) sqrt(x^2 + 1) - sqrt(x) = oo MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosEncontre o limite. Use a Regra de l’Hôspital quando for apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a Regra de l’Hôspital não se aplicar, explique o porquê. lim x → 0 + Encontre o limite. Use a Regra de L'Hôspital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a Regra de L'Hôspital não for aplicável, explique por quê. lim x → ∞ ln ln x xEncontre o limite. Use a Regra de l’Hôspital quando apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a Regra de l’Hôspital não se aplicar, explique o porquê. lim x → 0 sen Use o roteiro para esboçar o gráfico da curva. No passo D, ache a equação para assíntota obliqua. y = (x^3 + 4) / (x^2)Encontre o limite. Use a Regra de l’Hôspital quando apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a Regra de l’Hôspital não se aplicar, explique o porquê. lim x → ∞ x e - Ver TambémVer Livro Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)Ver tudo sobre Aplicação de DerivadasLista de exercícios de Regra de L’Hospital – Indeterminação ∞/∞ e 0/0Ver exercício 2.3 - 34Ver exercício 1.6 - 62a