Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.6 - Ex. 62a
Simplifique:
Passo 1
Então, galerinha, esse aí dá medo, né? Mais feio que o bicho papão! Mas vou te ensinar a enfrentar esse monstro de uma vez por todas! O problema quer que você deixe isso com uma cara mais fofinha e aceitável. Pra isso, basta fazermos o seguinte:
Passo 2) chamar tudo de e passar logaritmo dos dois lados
Passo 3) usar propriedades de log
Passo 4) pegar uma forma mais simples e achar a resposta
Passo 2
Então, como eu disse no Passo 1, vamos chamar tudo aquilo de pra ficar mais fácil, ok?
Agora, pra a gente poder tirar aquele log dali do expoente, temos que passar log dos dois lados da igualdade e usar uma propriedade de log que desce o expoente.
ATENÇÃO: 1) Tem que passar log DOS DOIS LADOS, senão não vale
2) O log dos dois lados tem que ter a mesma base, senão também não vale
Vamos usar a base (aquele numerozinho que fica embaixo) como 5, porque a base do log do expoente é 5, então isso vai facilitar um pouco a nossa vida hehe
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Passo 3
Agora vamos usar essa propriedade de logaritmo aqui:
Ela, basicamente, desce o expoente do que tá dentro do log, beleza? Então, na nossa expressão (essa daqui ) a gente vai descer o expoente que tá dentro do log e fica assim:
Como …
Usando de novo a propriedade de descer o expoente…
Vamos lembrar que pra qualquer , então:
Agora vamos usar a mesma propriedade, só que “reversa”. Ao invés de descer o expoente do log, vamos subir o 2 pra virar expoente do log. Saca só:
Passo 4
Repara que pra um lado ser igual ao outro, o tem que ser igual a , consegue ver?Isso é porque o logaritmo é uma função injetora, que quer dizer que se tem dois logs (de mesma base) iguais, quer dizer que os logaritmandos (o outro número que não é a base) tem que ser iguais!