Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.6 - Ex. 24
Variação de temperatura ao longo de uma curva espacial A temperatura em Celsius em uma região no espaço é dada por T(x, y, z) = 2x2 – xyz. Uma partícula está se movendo nessa região e sua posição no tempo t é dada por x = 2t2, y = 3t, z = –t2, onde o tempo é mensurado em segundos e a distância, em metros.
a. Qual é a velocidade da variação de temperatura apresentada pela partícula em graus Celsius por metro quando a partícula está no ponto P(8, 6, –4)?
b. Qual é a velocidade da variação de temperatura apresentada pela partícula em graus Celsius por segundo em P?
Passo 1
Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! No item a), temos a variação e posição no tempo t, dada por:
Aplicando para o vetor gradiente v(t):
E o seu módulo:
Aplicando então a variação de T para o ponto (8,6,-4):
Passo 2
No item b), entendemos velocidade de variação, como a derivada da temperatura em x e y dada pela formula:
Aplicando em