Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.5 - Ex. 53c
Determinar o vetor gradiente das funções dadas nos pontos indicados:
c)
Passo 1
O vetor gradiente é dado por:
Então, vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
Desse modo, temos o seguinte vetor gradiente:
Passo 2
Devemos agora, aplicar o ponto dado no vetor gradiente obtido.
Então, no ponto, temos:
Resposta
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Determine uma função y = y ( x ) cujo gráfico intercepte ortogonalmente as curvas da família x y = c , com x , y0 , atl que y 1 = 1 Y(1)= 2
Determine todas as funções A = {(x , y),, y0} uu {(x , y),, x0} tal que phi (- 1,1) = (pi)/(4) , tal que grad phi (x , y) , = ((- y)/(x^2 + y^2) , (x)/(x^2 + y^2))
Seja vec F (x , y) = - (y)/(x^2 + y^2) vec i + (x)/(x^2 + y^2) vec j , (x , y) != (0,0) .Verifique que para todo (x , y) != ( 0,0 ) (del P)/(del y) (x , y) = (del Q)/(del x) ( x , y )
Seja vec F (x , y) = - (y)/(x^2 + y^2) vec i + (x)/(x^2 + y^2) vec j , (x , y) != (0,0) .b) Calcule int_0^(2 pi) F (y (t)) * y^' (t) d t , onde gamma (t) = (cos (t) , s e n (t)) , t in [ 0 , , 2 pi ]
Seja F → x , y = P x , y i → + Q x , y j → um campo de forças, com P , Q s funções definidas num aberto A ⊂R 2 . Seja γ t = ( x t , y t ,t ∈ [ a , b ] , uma curva de classe C 1 , com γ a = γ ( b ) ( γ