Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.5 - Ex. 53c
Determinar o vetor gradiente das funções dadas nos pontos indicados:
c)
Passo 1
O vetor gradiente é dado por:
Então, vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
Desse modo, temos o seguinte vetor gradiente:
Passo 2
Devemos agora, aplicar o ponto dado no vetor gradiente obtido.
Então, no ponto, temos:
Resposta
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Determine uma função y = y ( x ) cujo gráfico intercepte ortogonalmente as curvas da família x y = c , com x , y0 , atl que y 1 = 1 Y(1)= 2
Determine todas as funções A = x , y ,y0 ∪ x , y ,x0 tal que φ - 1,1 = π 4 , tal que ∇ φ x , y ,= - y x 2 + y 2,x x 2 + y 2
Seja F → x , y = - y x 2 + y 2 i → + x x 2 + y 2 j → , x , y ≠ 0,0 .Verifique que para todo x , y ≠ ( 0,0 ) ∂ P ∂ y x , y = ∂ Q ∂ x ( x , y )
Seja F → x , y = - y x 2 + y 2 i → + x x 2 + y 2 j → , x , y ≠ 0,0 .b) Calcule ∫ 0 2 πF y t ⋅ y ' t d t , onde γ t = cos t , s e n t ,t ∈ [ 0 , , 2 π ]
Seja F → x , y = P x , y i → + Q x , y j → um campo de forças, com P , Q s funções definidas num aberto A ⊂R 2 . Seja γ t = ( x t , y t ,t ∈ [ a , b ] , uma curva de classe C 1 , com γ a = γ ( b ) ( γ