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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 8.5 - Ex. 17

As velocidades dos veículos em uma autoestrada com limite de velocidade de 100   k m / h são normalmente distribuídas com média 112   k m / h e desvio padrão 8   k m / h .

  1. Qual a probabilidade de que um veículo escolhido aleatoriamente esteja viajando dentro do limite de velocidade?
  2. Se a polícia for instruída a multar motoristas viajando a 125   k m / h ou mais, qual percentual de motoristas poderá ser multado?

Passo 1

(a) P ( 0 ≤ X ≤ 100 ) = ∫ 0 100 1 8 2 π e x p - x - 112 2 2   .   8 2 d x ≈ 0.0668

Existe, aproximadamente, 6.68% de chance de, numa escolha aleatória de um veículo, ele estar numa velocidade legal.

É só usar a calculadora ou o computador para estimar essa integral]!

Passo 2

(b) P ( X ≥ 125 ) = ∫ 125 ∞ 1 8 2 π e x p - x - 112 2 2   .   8 2 d x = ∫ 125 ∞ f ( x ) d x

Nesse caso, também podemos utilizar uma calculadora para estimar a integral:

∫ 125 300 f ( x ) d x   o u   1 -   ∫ 0 125 f ( x ) d x

Usando as duas possibilidades acima, chegamos em, aproximadamente, 0.0521 ou 5.21% dos motoristas que poderão ser multados.

Resposta

  1. ≈ 0.0668   o u   6.68 %
  2. ≈ 0.0521   o u   5.21 %
Ver Outros Exercícios desse livro

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