É verdade que o valor médio de uma função integrável em um intervalo de comprimento 2 é a metade da integral da função ao longo do intervalo? Justifique sua resposta.

Sim.

O Teorema do Valor Médio diz que se exitir uma função contínua em um certo intervalo , então em algum ponto existirá o seu valor médio, que é calculado da seguinte maneira :

E por definição, temos que a integral definida é dada por:

Ou seja, após integrar de forma genérica você irá substituir os limites de integração ( a e b) nesse resultado obtido, respeitando a ordem de o limite superior aplicado na função menos o limite inferior aplicado na função.

Assim, podemos reescrever o valor médio da seguinte maneira:

Em um intervalo de comprimento 2, temos que , logo :

Ou seja, o valor médio de uma função integrável em um intervalo de comprimento 2 é a metade da integral da função ao longo do intervalo.