Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 1.1 - Ex. 2
Se
E
é verdadeiro que
Passo 1
Falaee, belezinha?? Bom.. a questão é bem direta. Ela nos dá duas funções:
E
E quer saber se uma é igual à outra.
Para resolvemos isso, temos que não só igualar as duas funções, mas observar a particularidade de cada uma em relação ao domínio.
Mas o que é esse domínio? Trata-se do conjunto de todos os valores de entrada para os quais a função está definida.
Podemos perceber que a função possui uma divisão de polinômios e sabemos que não podemos dividir por zero né.
Ou seja, vamos ter uma restrição no domínio da .
Ainda não entendeu? Então vamo junto aqui!! 😉
Passo 2
Vamos igualar as duas funções:
Aqui podemos dividir por dos dois lados, obtendo:
Podemos parar por aqui e concluir que as duas funções são iguais né?
Naaaaao.
Se liga o que acontece se fizermos em :
Ou seja, ocorre uma indeterminação, ou seja, não está definida para !!
Seu domínio seria todos os números reais com , que é a única restrição!!
Além disso, fazendo , temos:
Ou seja, a função não é definida para , enquanto a função é definida para e vale .
Então as funções não são iguais!!
Para os demais pontos do domínio, elas vão se comportar igualzinho. Mas como para , elas são diferentes, não podemos dizer que as funções são iguais.
Entendeu direitinho?? Responde aee 😉
Resposta
As funções não são iguais