Usando as propriedades, calcular os limites seguintes:

c) lim x → 0 y → 0 ⁡ x - 1 x 2 y 2 + x y - 1

Passo 1

Para resolver esse limite temos que usar as propriedades da Proposição 3.3 . 2 . Temos que calcular o seguinte limite:

lim x → 0 y → 0 ⁡ x - 1 x 2 y 2 + x y - 1

Passo 2

Pela propriedade f e d temos o seguinte:

lim x → 0 y → 0 ⁡ x - 1 x 2 y 2 + x y - 1 = lim x → 0 y → 0 ⁡ x - 1 lim x → 0 y → 0 ⁡ x 2 y 2 + x y - 1

Agora usamos a propriedade a e c temos o seguinte:

lim x → 0 y → 0 ⁡ x - 1 x 2 y 2 + x y - 1 = lim x → 0 y → 0 ⁡ x + lim x → 0 y → 0 ⁡ - 1 lim x → 0 y → 0 ⁡ x 2 ⋅ lim x → 0 y → 0 ⁡ y 2 + lim x → 0 y → 0 ⁡ x ⋅ lim x → 0 y → 0 ⁡ y + lim x → 0 y → 0 ⁡ - 1

Podemos então aplicar os limites, assim temos:

lim x → 0 y → 0 ⁡ x - 1 x 2 y 2 + x y - 1 = 0 - 1 0 2 ⋅ 0 2 + 0 ⋅ 0 - 1

lim x → 0 y → 0 ⁡ x - 1 x 2 y 2 + x y - 1 = - 1 - 1 = 1

Resposta

lim x → 0 y → 0 ⁡ x - 1 x 2 y 2 + x y - 1 = 1

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Calcular os limites seguintes:c) underset([[x - - 1],[y - 2]])(lim) (x^3 y^3 + 2 x y^2 + y)
Calcular os limites seguintes:l) underset([[x - 1],[y - - 1]])(lim) (x^3 - x y^2)/(x + y)
Calcular os limites seguintes:f) underset([[x - 0],[y - 1]])(lim) (x^2 + 3 x y^2)/(x^2 + y^2)
Calcular os limites seguintes:b) underset([[x - 0],[y - 0]])(lim) x sqrt(x^2 + y^2)
Calcular os limites seguintes:g) underset([[x - 1],[y - 1]])(lim) (x^2 - y x)/(x^2 - y^2)