Usando as propriedades, calcular os limites seguintes:

e) lim x → + ∞ y → + ∞ ⁡ 1 x + y - 10

Passo 1

Para resolver esse limite temos que usar as propriedades da Proposição 3.3 . 2 . Temos que calcular o seguinte limite:

lim x → + ∞ y → + ∞ ⁡ 1 x + y - 10

Passo 2

Pela propriedade a temos o seguinte:

lim x → + ∞ y → + ∞ ⁡ 1 x + y - 10 = lim x → + ∞ y → + ∞ ⁡ 1 x + y - lim x → + ∞ y → + ∞ ⁡ 10

Agora usamos a propriedade d temos o seguinte:

lim x → + ∞ y → + ∞ ⁡ 1 x + y - 10 = lim x → + ∞ y → + ∞ ⁡ 1 lim x → + ∞ y → + ∞ ⁡ x + y - lim x → + ∞ y → + ∞ ⁡ 10

Agora usamos a propriedade a temos o seguinte:

lim x → + ∞ y → + ∞ ⁡ 1 x + y - 10 = lim x → + ∞ y → + ∞ ⁡ 1 lim x → + ∞ y → + ∞ ⁡ x + lim x → + ∞ y → + ∞ ⁡ y - lim x → + ∞ y → + ∞ ⁡ 10

Podemos então aplicar os limites, assim temos:

lim x → + ∞ y → + ∞ ⁡ 1 x + y - 10 = 1 ∞ + ∞ - 10

lim x → + ∞ y → + ∞ ⁡ 1 x + y - 10 = 0 - 10 = - 10

Resposta

lim x → + ∞ y → + ∞ ⁡ 1 x + y - 10 = - 10

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