Provar a propriedade da proposição .
Passo 1
A propriedade diz o seguinte:
Se existe, e é um número real qualquer, então:
Passo 2
Vamos considerar o seguinte limite:
Também vamos considera um número real . Queremos provar que:
Vamos supor .
Assim, para mostrar isso podemos usar a definição de limite:
Dado um existe tal que sempre que .
Passo 3
Podemos reorganizar da seguinte forma:
Também por hipótese, da definição formal de limite temos que:
Dado um existe tal que sempre que .
Podemos fazer , dessa forma podemos dizer que:
Assim temos:
Com isso provamos que:
Dado um existe tal que sempre que .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)