Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 3.7 - Ex. 16
Provar a propriedade da proposição .
Passo 1
A propriedade diz o seguinte:
Se existe, e é um número real qualquer, então:
Passo 2
Vamos considerar o seguinte limite:
Também vamos considera um número real . Queremos provar que:
Vamos supor .
Assim, para mostrar isso podemos usar a definição de limite:
Dado um existe tal que sempre que .
Passo 3
Podemos reorganizar da seguinte forma:
Também por hipótese, da definição formal de limite temos que:
Dado um existe tal que sempre que .
Podemos fazer , dessa forma podemos dizer que:
Assim temos:
Com isso provamos que:
Dado um existe tal que sempre que .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Calcular os seguintes limites envolvendo indeterminações:c) lim x → 0 y → 0 x + 3 - 3 x y + x
Calcular os limites seguintes:j) lim x → 0 y → 0 x 3 x 2 + y 2
Calcular os limites seguintes:d) lim x → 1 y → 2 3 x 2 y + 2 x y 2 - 2 x y
Calcular os limites seguintes:m) lim x → 0 y → 0 x y 2 x 2 + y 2
Calcular os seguintes limites envolvendo indeterminações:b) lim x → 4 y → 1 y x - 2 y - x + 2 4 - x + x y - 4 y