Provar a propriedade da proposição .
Passo 1
A propriedade diz o seguinte:
Se existe, e é um número real qualquer, então:
Passo 2
Vamos considerar o seguinte limite:
Também vamos considera um número real . Queremos provar que:
Vamos supor .
Assim, para mostrar isso podemos usar a definição de limite:
Dado um existe tal que sempre que .
Passo 3
Podemos reorganizar da seguinte forma:
Também por hipótese, da definição formal de limite temos que:
Dado um existe tal que sempre que .
Podemos fazer , dessa forma podemos dizer que:
Assim temos:
Com isso provamos que:
Dado um existe tal que sempre que .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Calcular os seguintes limites envolvendo indeterminações:b) lim x → 4 y → 1 y x - 2 y - x + 2 4 - x + x y - 4 y
Calcular os seguintes limites envolvendo indeterminações:a) lim x → 2 y → 3 x 2 y - 3 x 2 - 4 x y + 12 x + 4 y - 12 x y - 3 x - 2 y + 6
Calcular os limites seguintes:e) underset([[x - - 2],[y - 1]])(lim) (x y^2 - 5 x + 8)/(x^2 + y^2 + 4 x y)
Calcular os seguintes limites envolvendo indeterminações:d) lim x → 1 y → 1 x y 3 - 1 x y - 1
Calcular os limites seguintes:n) underset([[x - 1],[y - 2]])(lim) (y x^3 - y x^2 - y x + y + 2 x^3 - 2 x^2 - 2 x + 2)/((x - 1)^2 ( y + 2 ))