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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 3.7 - Ex. 14a

Verificar se os seguintes limites existem:

a) underset([[x -> 0],[y -> 0]])(lim) (2 y)/(x + y)

Passo 1

Vamos supor que o limite não existe, assim para provar isso, podemos usar a Proposição 3.2 . 3 .

Se ( x , y ) de aproxima de ( 0 , 0 ) pelo eixo dos x , temos que y = 0 . Logo:

underset([[x -> 0],[y = 0]])(lim) (2 y)/(x + y) = underset([[x -> 0],[y = 0]])(lim) (2 (0))/(x + (0)) = underset(x -> 0)(lim) (0)/(x) = underset(x -> 0)(lim) 0 = 0

Se ( x , y ) de aproxima de ( 0 , 0 ) pelo eixo dos y , temos que x = 0 . Logo:

underset([[x = 0],[y -> 0]])(lim) (2 y)/(x + y) = underset([[x = 0],[y -> 0]])(lim) (2 y)/((0) + y) = underset(y -> 0)(lim) (2 y)/(y) = underset(y -> 0)(lim) 2 = 2

Como os resultados são diferentes, temos que pela proposição 3.2 . 3 o limite não existe.

Resposta

O limite não existe.

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Mostrar que os limites não existem:c) lim x → 0 y → 0 ⁡ x - y 2 x + y
Mostrar que os limites não existem:d) underset([[x - 0],[y - 0]])(lim) (x y)/(x^2 + y^2)
Verificar se os seguintes limites existem:c) underset([[x - 0],[y - 0]])(lim) (x y)/(x^3 + y^2)
Mostrar que os limites não existem:f) underset([[x - 0],[y - 0]])(lim) (x^2 - 4 y^2)/(x^2 + y^2)