Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.2 - Ex. 8
5-22. Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
8.
Passo 1
Faaalaaaaaaa, meu parceiro. Vamos de mais uma resolução.
A gente tem a função:
E devemos resolver ela, ou devemos mostrar que o limite dela não existe.
Primeira coisa que podemos fazer para tentar resolver esse tipo de atividade é procurar saber se nossa função é continua dentro do ponto que estamos trabalhando, caso ela seja, poderemos substituir os valores de e resolvermos a questão.
Caso ela não seja, teremos que testar se o limite que estamos trabalhando não existe com o teste:
Isso é, iremos tomar diferentes caminho para chegar em e caso os limites desses diferentes caminhos sejam distintos, então o limite não existe.
Passo 2
Então galera, antes de determinarmos o limite vamos ver se a função que nos foi dada é contínua no ponto em questão, tudo bem? Nossa função é:
Como a raíz quadrada não pode ser negativa, temos que . Para o ponto dado , temos:
Sendo assim, problemas de continuidade não aparecem!
Tudo bem, agora que vimos que é contínua, vamos determinar o limite.
Como não há indeterminação e nem nada do tipo para o ponto dado, temos que o resultado do limite será apenas a substituição do ponto dado na função, se liga:
Portanto, temos que: