Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 3.7 - Ex. 14b
Verificar se os seguintes limites existem:
b)
Passo 1
Vamos supor que o limite existe e é zero. Assim, para mostrar isso podemos usar a definição de limite:
Dado um existe tal que sempre que .
Passo 2
Podemos reorganizar da seguinte forma:
E também podemos dizer que:
e
Passo 3
Com o que foi dito no passo 2, podemos fazer a seguinte relação:
Simplificando os termos, nós temos:
Como , podemos dizer que:
Passo 4
Assim, se tomarmos podemos dizer que:
Sempre que .
Com isso provamos que o limite existe e é igual a zero.
Resposta
O limite existe.
Exercícios de Livros Relacionados
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y → 0,0 x 2 + s e n 2 y 2 x 2 + y 2
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y → 0,0 x y cos y 3 x 2 + y 2
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y → 0,0 6 x 3 y 2 x 4 + y 4
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y → ( 0 , 0 ) x y x 2 + y 2
4. Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y → 0,0 x 4 - y 4 x 2 + y 2