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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 3.7 - Ex. 13c

Mostrar que os limites não existem:

c) underset([[x -> 0],[y -> 0]])(lim) (x - y)/(2 x + y)

Passo 1

Para provar que o limite não existe, podemos usar a Proposição 3.2 . 3 .

Se ( x , y ) de aproxima de ( 0 , 0 ) pelo eixo dos x , temos que y = 0 . Logo:

underset([[x -> 0],[y = 0]])(lim) (x - y)/(2 x + y) = underset(x -> 0)(lim) (x - 0)/(2 x + 0) = underset(x -> 0)(lim) (x)/(2 x) = underset(x -> 0)(lim) (1)/(2) = (1)/(2)

Se ( x , y ) de aproxima de ( 0 , 0 ) pelo eixo dos y , temos que x = 0 . Logo:

underset([[x = 0],[y -> 0]])(lim) (x - y)/(2 x + y) = underset(y -> 0)(lim) (0 - y)/(2 ( 0 ) + y) = underset(y -> 0)(lim) (- y)/(y) = underset(y -> 0)(lim) - 1 = - 1

Como os resultados são diferentes, temo s que pela proposição 3.2 . 3 o limite não existe.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.20- lim x , y , z → 0,0 , 0 ⁡ x y + y z + z x x 2 + y 2 + z 2
Encontre o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y → ( 0,0 ) ⁡ x y 2 cos ⁡ y x 2 + y 4
Encontre o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y → ( 0,0 ) ⁡ x y 4 x 4 + y 4
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y → ( 0 ,0 ) ⁡ y 2 s e n 2 x x 4 + y 4
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y → π , π 2 ⁡ y . s e n( x - y )