Verifique se a forma diferencial dada é exata. Justifique.

g(x, y) dx + y^2 dy + xyz dz

Passo 1

Pra ser exata, a gente tem uma condição necessária pra satisfazer, sendo P o termo que acompanha d x , Q o de d y e R o de d z :

∂ P ∂ y = ∂ Q ∂ x ∂ P ∂ z = ∂ R ∂ x ∂ Q ∂ z = ∂ R ∂ y

Vamos verificar isso então. Vou fazer na mesma ordem que tá aí:

x = 0 0 = y z 0 = x z

Não tivemos a condição necessária satisfeita! Então... a forma diferencial não é exata! 😉

Resposta

Não é exata.

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