4 ) Determine u (x, y), que só dependa de x, tal que
seja exata
Passo 1
Bem para um campo ser conservativo precisa que duas coisas aconteçam
Ou seja existe uma função potencial primitiva para F. E que a função F é independente de caminho, logo seu rotacional é nulo. Calculamos no exercício anterior que
Então vamos usar isso
Passo 2
Se temos que
OU seja não depende de y, logo
Isso facilita um pouco nossa vida, deixando a relação de cima como
Vamos então substituir os valores e integrar
Passo 3
Integrando temos que
Teoricamente teríamos que acrescentar uma constante arbitraria, mas podemos arbitrar que ela seja nula
Assim nossa função final fica
Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução
: )
Resposta
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dy/dx = (e^(-x) * cos(y) - e^(2y) * cos(x)) / (-e^(-x) * sen(y) + 2 * e^(2y) * sen(x))
Verifique se a forma diferencial dada é exata. Justifique.e(x + y)dx + (y - x)dy
Verifique se a forma diferencial dada é exata. Justifique.x dx + y dy + z dz
Verifique se a forma diferencial dada é exata. Justifique.h) (-y / (x^2 + y^2)) dx + (x / (x^2 + y^2)) dy, y0
Verifique se a forma diferencial dada é exata. Justifique. f ) e x 2 + y 2 xd x + yd y