4 ) Determine u (x, y), que só dependa de x, tal que
seja exata
Passo 1
Bem para um campo ser conservativo precisa que duas coisas aconteçam
Ou seja existe uma função potencial primitiva para F. E que a função F é independente de caminho, logo seu rotacional é nulo. Calculamos no exercício anterior que
Então vamos usar isso
Passo 2
Se temos que
OU seja não depende de y, logo
Isso facilita um pouco nossa vida, deixando a relação de cima como
Vamos então substituir os valores e integrar
Passo 3
Integrando temos que
Teoricamente teríamos que acrescentar uma constante arbitraria, mas podemos arbitrar que ela seja nula
Assim nossa função final fica
Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução
: )