Enunciado
Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 7.2 - Ex. 4
4 ) Determine u (x, y), que só dependa de x, tal que
seja exata
Passo 1
Bem para um campo ser conservativo precisa que duas coisas aconteçam
Ou seja existe uma função potencial primitiva para F. E que a função F é independente de caminho, logo seu rotacional é nulo. Calculamos no exercício anterior que
Então vamos usar isso
Passo 2
Se temos que
OU seja não depende de y, logo
Isso facilita um pouco nossa vida, deixando a relação de cima como
Vamos então substituir os valores e integrar
Passo 3
Integrando temos que
Teoricamente teríamos que acrescentar uma constante arbitraria, mas podemos arbitrar que ela seja nula
Assim nossa função final fica
Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução
: )
Resposta
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(d y)/(d x) = (e^(- x) cos y - e^(2 y) cos x)/(- e^(- x) s e n y + 2 e^(2 y) s e n x)
Verifique se a forma diferencial dada é exata. Justifique. e )( x + y )d x + ( y - x ) d y
Verifique se a forma diferencial dada é exata. Justifique. xd x + yd y + zd z
Verifique se a forma diferencial dada é exata. Justifique. h )- y x 2 + y 2d x + x x 2 + y 2 d y ,y0
Verifique se a forma diferencial dada é exata. Justifique. f ) e x 2 + y 2 xd x + yd y