Verifique a fórmula abaixo por meio da diferenciação.

∫ x e x   d x = x e x - e x + C

Passo 1

Como a integral e a derivada são operações inversas, podemos verificar se uma é solução da outra aplicando sua operação inversa. Derivaremos a resposta dada para verificar se realmente é a solução da integral.

Passo 2

Derivando segundo a regra do produto, teremos:

1 × e x + x e x - e x + 0

x e x + e x - e x

x e x

Resposta

Verificada a solução, é a mesma da integral.

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